Saznajte što je jednostavna linearna regresija i kako funkcionira

Linearni regresijski modeli koriste se za prikaz ili predviđanje odnosa između dvije varijable ili čimbenika. Faktor koji se predviđa (faktor koji je jednadžba rješava za ) zove se zavisna varijabla. Čimbenici koji se koriste za predviđanje vrijednosti zavisne varijable nazivaju se neovisne varijable.

Dobri podaci ne govore uvijek cjelovitu priču. Regresijska analiza se obično koristi u istraživanju jer utvrđuje da postoji korelacija između varijabli. No, korelacija nije ista kao uzročnost. Čak i linija u jednostavnoj linearnoj regresiji koja dobro odgovara podatkovnim točkama ne može reći nešto definitivno o uzročno-posljedičnom odnosu.

U jednostavnoj linearnoj regresiji, svaka promatranja sastoji se od dvije vrijednosti. Jedna je vrijednost za zavisnu varijablu, a jedna je vrijednost za nezavisnu varijablu.

• Jednostavna linearna regresijska analiza Najjednostavniji oblik regresijske analize koristi se na zavisnoj varijabli i jednoj nezavisnoj varijabli. U ovom jednostavnom modelu ravna crta približava odnos između zavisne varijable i nezavisne varijable.
• Višestruka regresijska analiza Kada se u regresijskoj analizi upotrebljava dvije ili više neovisnih varijabli, model više nije jednostavan linearan.

Jednostavan linearni regresijski model

Jednostavan linearni regresijski model predstavljen je ovako: y = ( β 0 + β 1 + Ε

Prema matematičkoj konvenciji, određeni su dva čimbenika koji su uključeni u jednostavnu linearnu regresijsku analizu x i y , Jednadžba koja opisuje kako y povezano je sa x je poznat kao regresijski model, Model linearne regresije također sadrži izraz pogreške koji predstavlja Ε , ili grčki slovo epsilon. Pojam pogreške koristi se za izračunavanje varijabilnosti u y koje se ne mogu objasniti linearnim odnosom između x i y , Tu su i parametri koji predstavljaju stanovništvo koje se proučava.

Ovi parametri modela koji su predstavljeni ( β 0+ β 1 x ).

Jednostavan linearni regresijski model

Jednostavna linearna regresijska jednadžba predstavljena je ovako: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).

Jednostavna linearna regresijska jednadžba grafirana je kao ravna crta.

( β 0 je y presresti regresijsku liniju.

β 1 je nagib.

Ε ( y je srednja ili očekivana vrijednost od y za određenu vrijednost od x .

Regresijska linija može pokazati pozitivan linearni odnos, negativni linearni odnos ili nikakav odnos. Ako je grafikon linija u jednostavnoj linearnoj regresiji ravna (nije nagnuta), nema veze između dvije varijable. Ako se regresijska crta spušta prema gore s donjim krajem crte na y presjeci (osi) grafikona, a gornji kraj linije koji se proteže prema gore u polje grafikona, udaljena od x presresti (osi) postoji pozitivan linearni odnos. Ako se regresijska crta spušta prema dolje s gornjim krajem crte na y presjeci (osi) grafikona, a donji kraj linije koji se proteže prema dolje u polje grafikona, prema x presresti (osi) postoji negativni linearni odnos.

Procjena jednadžbe linearne regresije

Ako su poznati parametri populacije, jednostavna linearna regresijska jednadžba (prikazana dolje) mogla bi se koristiti za izračunavanje srednje vrijednosti y za poznatu vrijednost x .

Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).

Međutim, u praksi vrijednosti parametara nisu poznate pa se moraju procijeniti korištenjem podataka iz uzorka stanovništva. Parametri populacije procjenjuju se pomoću uzorka statistike. Statistika uzorka zastupa b 0 + b 1. Kada su statistike uzoraka zamijenjene za parametre populacije, formirana je procijenjena regresijska jednadžba.

Procijenjena regresijska jednadžba prikazana je dolje.

( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x

( ŷ ) izražava se y šešir .

Grafikon procijenjene jednostavne regresijske jednadžbe naziva se procijenjenom regresijskom linijom.

b 0 je preslikavanje y.

b 1 je nagib.

ŷ je procijenjena vrijednost od y za određenu vrijednost od x .

Važna nota: Regresijska analiza se ne koristi za tumačenje uzročno-posljedičnih odnosa između varijabli. Međutim, regresijska analiza može pokazati kako su povezane varijable ili koliko su varijable međusobno povezane. U tom smislu, regresijska analiza ima tendenciju stvaranja značajnih odnosa koji jamče da se istraživači koji se bave znanjima bliže pogledaju.

Također poznat kao: bivarirajuća regresija, regresijska analiza

Primjeri: Metoda najmanjih kvadrata je statistički postupak za korištenje uzorka podataka za pronalaženje vrijednosti procijenjene regresijske jednadžbe. Metoda najmanje kvadrata predložila je Carl Friedrich Gauss, rođen 1777. godine i umro 1855. godine. Metoda Najmanji kvadratići još je uvijek naširoko koristi.

izvori:

Anderson, D.R., Sweeney, D.J. i Williams, T. A. (2003). Osnove statistike za poslovanje i ekonomiju (3. izd.) Mason, Ohio: Southwestern, Thompson Learning.

______. (2010). Objasnio: Regresijska analiza. MIT vijesti.

McIntyre, L. (1994). Korištenje podataka o cigaretama za uvod u višestruku regresiju. Časopis za statistiku obrazovanja, 2 (1).

Mendenhall, W. i Sincich, T. (1992). Statistika za inženjerstvo i znanost (3. izd.), New York, NY: Dellen Publishing Co.

Panchenko, D. 18.443 Statistika za aplikacije, jesen 2006, odjeljak 14, Jednostavna linearna regresija.(Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare)